试题

题目：
在△ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，则经过
2秒或0.8秒
2秒或0.8秒
秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
答案
2秒或0.8秒

青果学院解：∵∠B=∠B，设经过x秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似
∴当BP：BA=BQ：BC时，△BPQ∽△BAC
∴
8-2x
8
=
4x
16
，解得x=2
当BP：BC=BQ：BA时，△BPQ∽△BCA
∴
8-2x
16
=
4x
8
，解得x=0.8
∴经过2秒或0.8秒秒钟使得以P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似．
考点梳理
相似三角形的性质．
分△BPQ∽△BAC或△BPQ∽△BCA两种情况进行分析．
此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．
动点型．
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