试题

题目：
青果学院（2012·邯郸二模）将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是
24
7
或4
24
7
或4
．
答案
24
7
或4

解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应情况，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，
B′F
AB
=
CF
BC
，
又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=BF，
所以
B′F
6
=
8-BF
8
，
解得BF=
24
7
；
②△B′CF∽△BCA时，
B′F
BA
=
CF
CA
，
又因为AB=AC=6，BC=8，B'F=CF，BF=B′F，
又BF+FC=8，即2BF=8，
解得BF=4．
故BF的长度是
24
7
或4．
故答案为：
24
7
或4．
考点梳理
相似三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．
由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．
本题考查翻折变换（折叠问题）和对相似三角形性质的理解：相似三角形对应边成比例．
分类讨论．
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