试题

题目：
青果学院如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B落的AC边上的F处，折痕为DE，已知AB=AC=6，BC=8，若以点E，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BE的长是
24
7
或4
24
7
或4
．
答案
24
7
或4

解：设BE=x，则EC=8-x，
∵沿DE折叠点B落的AC边上的F处，
∴EF=CE=x，
∠CEF=∠B时，∵△ABC∽△FEC，
∴
EF
AB
=
EC
BC
，
即
x
6
=
8-x
8
，
解得
24
7
，
∠CEF=∠A时，∵△ABC∽△EFC，
∴
EF
AB
=
EC
AC
，
即
x
6
=
8-x
6
，
解得x=4，
综上所述，BE的长为
24
7
或4．
故答案为：
24
7
或4．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；相似三角形的性质．
设BE=x，根据翻折的性质可得EF=CE=x，然后分∠CEF=∠B和∠CEF=∠A两种情况，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题考查了翻折变换的性质，相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．
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