试题

题目：
青果学院如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是
2-
2
2
2-
2
2
．
答案
2-
2
2

青果学院解：如图所示，当AD与⊙C相切时，线段BE最短，此时△ABE面积的最小，
∵A（2，0），C（-1，0），⊙C半径为1，
∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1，
在Rt△ACD中，AD=
AC2-CD2
=
32-12
=2
2
，
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°，
∴∠D=∠AOE，
在△AOE与△ADC中，
∠D=∠AOE
∠EAO=∠CAD
，
∴△AOE∽△ADC，
∴
EO
CD
=
AO
AD
，
即
EO
1
=
2
2
2
，
解得EO=
2
2
，
∵点B（0，2），
∴OB=2，
∴BE=OB-OE=2-
2
2
，
∴△ABE面积的最小值=
1
2
×BE×AO=
1
2
（2-
2
2
）×2=2-
2
2
．
故答案为：2-
2
2
．
考点梳理
二次函数的最值；坐标与图形性质；相似三角形的性质．
根据三角形的面积公式，△ABE底边BE上的高AO不变，BE越小，则面积越小，可以判断当AD与⊙C相切时，BE的值最小，根据勾股定理求出AD的值，然后根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度，代入三角形的面积公式进行计算即可求解．
本题考查了坐标与图形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形对应边成比例列式求出OE的长度是解题的关键．
动点型．
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