试题

题目：
青果学院（2007·高淳县一模）如图，在直角坐标系中有两点A（0，4）和B（-3，0），点C是AB的中点，如果点D在X轴上，若以B、C、D三点为顶点的三角形与以A、B、O三点为顶点的三角形相似，则D的坐标是
（-
3
2
，0）或（
7
6
，0）
（-
3
2
，0）或（
7
6
，0）
．
答案
（-
3
2
，0）或（
7
6
，0）

青果学院解：如图1，若△BCD∽△BAO，
则
BD
BO
=
BC
BA
，
∵A（0，4）和B（-3，0），点C是AB的中点，
∴AB=
OB2+OA2
=5，OB=3，BA=2BC，
∴BD=
3
2
，
∴点D（-
3
2
，0）；

如图2：若△BCD∽△BOA，则
BD
BA
=
BC
BO
，青果学院
∵AB=5，
∴BC=2.5，
∴
BD
5
=
2.5
3
，
BD=
25
6
，
∴OD=BD-OB=
25
6
-3=
7
6
，
∴点D（
7
6
，0）；
综上所述：点D的坐标为：（-
3
2
，0）或（
7
6
，0）．
考点梳理
相似三角形的性质；坐标与图形性质．
此题可以分别从△BCD∽△BAO与△BCD∽△BOA去分析，然后利用相似三角形的对应边成比例，即可求得点D的坐标，小心别漏解．
此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是要注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解．
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