试题

题目：
（2009·宝山区二模）已知RT△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB中点，点E是直线AC上一点，若以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长度为
3或
7
3
3或
7
3
．
答案
3或
7
3

解：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8
∴AB=
62+82
=10
∵点D是AB中点
∴CD=5
∵CD=AD
∴∠A=∠ACD
∴C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论：
当△ABC∽△CDE时：
AB
CD
=
AC
CE
，则
10
5
=
6
CE
，即CE=3，得到：AE=3；
当△ABC∽△CED时：
AB
CE
=
AC
CD
，则
10
CE
=
6
5
，即CE=
25
3
，得到AE=
25
3
-6=
7
3
．
∴AE的长为3或
7
3
．
考点梳理
相似三角形的性质．
由已知可推出以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，应分△ABC∽△CDE和△ABC∽△CED两种情况进行讨论，得到AE．
相似三角形的对应边的比相等，注意到应分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
分类讨论．
找相似题