试题

题目：
（2010·崇明县二模）在△ABC中，AC=BC=4，AB=6，E为AB边上一点，沿过点E的一条直线折叠△ACB，使点A落在射线BC上的点F处．若△FEB∽△ACB，则AE的长为
3或
12
5
3或
12
5
．
答案
3或
12
5

青果学院
解：根据题意，过点E的直线是线段AF的垂直平分线，
∴AE=EF，
又△FEB∽△ACB，
∴△FEB是等腰三角形，
（1）当EF=BE时，AB=AE+BE=2AE=6，
解得AE=3；
（2）当EF=BF时，设AE=x，
∵△FEB∽△ACB，
∴
EF
AC
=
BE
AB
，
即
x
4
=
6-x
6
，
解得x=
12
5
．
故AE的长为3或
12
5
．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据折叠对称性，过点E的直线垂直平分线段AF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AE=EF，然后根据相似三角形对应边成比例，分EF=BE，EF=FB两种情况讨论．
本题利用折叠对称的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，相似三角形对应边成比例的性质．因为过点E的直线不确定，注意需要分两种情况讨论，同学们可能忽视讨论而漏掉一个答案导致出错．
压轴题．
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