试题

题目：
青果学院（2010·武义县模拟）如图，小明用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板△ABE，△ECD，△DAE，拼成如图所示的四边形ABCD，若AE=3，CE=3BE，则这个四边形的面积是
9
3
9
3
．
答案
9
3

解：∵形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，
∴△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠AED=90°，
∴BE：CD=AB：EC，
∴四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AB2=BE·EC，
∵CE=3BE，
∴AB=
3
BE，
∵AE=3，
∴BE=
3
2
，AB=
3
3
2
，
∴BC=BE+CE=4BE=6，
∴这个四边形的面积是S=AB×BC=
3
3
2
×6=9
3
．
故答案为9
3
．
考点梳理
相似三角形的性质．
依题意可以得到△ABE∽△ECD∽△DEA，∠B=∠C=∠D=90°，利用相似三角形的性质可以推出BE：CD=AB：EC，而四边形ABCD为矩形，可以得到AB=CD，所以AB2=BE·EC，又CE=3BE，可以得到AB=
3
BE，由此可以求出BE，CB，最后就可以求出面积．
本题考查了直角三角形的性质和相似三角形的性质，同时也考查了勾股定理，解题时要注意认识图形，难度适中．
应用题．
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