试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7），P为线段OC上一点，若过B、P两点的直线为y1=k1x+b1，过A、P两点的直线为y2=k2x+b2，且BP⊥AP，则k1k2（k1+k2）=
-
8
3
或
3
2
-
8
3
或
3
2
．
答案
-
8
3
或
3
2

青果学院解：设OP=x，由Rt△PBC∽Rt△APO得
2
x
=
7-x
3
，解得x=1或x=6；
当P（0，1）时，B（2，7），A（3，0），直线PB为y1=3x+1，直线PA为y2=-
1
3
x+1；
当P（0，6）时，B（2，7），A（3，0），则直线PB为y1=
1
2
x+6，直线PA为y2=-2x+6．
所以可得k1k2（k1+k2）=-
8
3
或
3
2
．
故答案为-
8
3
或
3
2
．
考点梳理
相似三角形的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
解题的关键是求出P点坐标，只需运用几何知识建立OP的等式即可．
本题主要考查了相似三角形的性质以及关于坐标的一次函数问题，能够结合图形运用所学知识建立等式，从而可求解．
代数几何综合题．
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