试题

题目：
正△ABC中，BC=20，D、E分别在AB、AC上，若△AED∽△ABC，且AD：DB=3：5，AE：EC=2，则DE=
15
2
15
2
．
答案
15
2

解：∵AD：DB=3：5，
∴设AD=3x，则DB=5x，
∵△ABC是等边三角形，
∴3x+5x=20，解得x=
5
2
，
∴AD=3x=
15
2
，
∵△AED∽△ABC，
∴
AD
AC
=
DE
CB
，即
15
2
20
=
DE
20
，解得DE=
15
2
．
故答案为：
15
2
．
考点梳理
相似三角形的性质；等边三角形的性质．
先根据AD：DB=3：5，可设AD=3x，则DB=5x，根据△ABC是等边三角形可得出x的值，进而得出AD的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
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