试题
题目:
已知△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的形状是
直角三角形
直角三角形
,又知△A′B′C′的最大边长为20cm,那么△A′B′C′的面积为
96cm
2
96cm
2
.
答案
直角三角形
96cm
2
解:∵△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,
∴△ABC是直角三角形,
∵△ABC∽△A′B′C′,
∴△A′B′C′是直角三角形;
∵△A′B′C′的最大边长为20cm,
∴△A′B′C′与△ABC的相似比为:20:5=4:1,
∴S
△A′B′C′
:S
△ABC
=16:1,
∵S
△ABC
=
1
2
×3×4=6(cm
2
),
∴S
△A′B′C′
=96(cm
2
).
故答案为:直角三角形,96cm
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
相似三角形的性质.
由△ABC的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,可得是直角三角形,又由△ABC∽△A′B′C′,那么△A′B′C′的形状是直角三角形;由△A′B′C′的最大边长为20cm,可求得其相似比,继而可得面积比,则可求得答案.
此题考查了相似三角形的性质以及勾股定理的逆定理.此题比较简单,注意掌握定理的应用是关键.
找相似题
(2011·潼南县)若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为( )
(2011·綦江县)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为( )
(2010·铜仁地区)如图,小明作出了边长为1的第1个正△A
1
B
1
C
1
,算出了正△A
1
B
1
C
1
的面积.然后分别取△A
1
B
1
C
1
三边的中点A
2
、B
2
、C
2
,作出了第2个正△A
2
B
2
C
2
,算出了正△A
2
B
2
C
2
的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A
3
B
3
C
3
,算出了正△A
3
B
3
C
3
的面积…,由此可得,第10个正△A
10
B
10
C
10
的面积是( )
(2010·桂林)如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为( )
(2009·贵阳)已知两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为( )