试题

题目：
青果学院（2005·芜湖）已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为
3.75
3.75
．
答案
3.75

青果学院解：∵BC∥MN
∴
BC
MN
=
AB
AM
，即
BC
5
=
2
2+3+5
，解得：BC=1
∵OB=3
∴OC=3-1=2
∵BC∥EF
∴
BC
EF
=
AB
AE
，即
1
EF
=
2
2+3
，解得：EF=
5
2

∵PE=3
∴PF=3-
5
2
=
1
2

∴梯形OCFP的面积为：（2+
1
2
）×3×
1
2
=3.75
故图中阴影部分面积为3.75．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的性质．
根据△ABC∽△AMN，可将BC的长求出，由OB的长可将OC的长求出，同理根据△ABC∽△AEF，可将EF的长求出，由PE的长可将PF的长求出，代入梯形的面积公式可将阴影部分的面积求出．
利用三角形相似，可将阴影部分为梯形的上底和下底求出，进而可求出阴影部分的面积．
压轴题．
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