试题

题目：
青果学院（2011·厦门）如图，在正方形网格中，点A、B、C、D都是格点，点E是线段AC上任意一点．如果AD=1，那么当AE=
2
2
或
2
4
2
2
或
2
4
时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
答案
2
2
或
2
4

解：根据题意得：AD=1，AB=3，AC=
62+62
=6
2
，
∵∠A=∠A，
∴若△ADE∽△ABC时，
AD
AB
=
AE
AC
，
即：
1
3
=
AE
6
2
，
解得：AE=2
2
，
若△ADE∽△ACB时，
AD
AC
=
AE
AB
，
即：
1
6
2
=
AE
3
，
解得：AE=
2
4
，
∴当AE=2
2
或
2
4
时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．
故答案为：2
2
或
2
4
．
考点梳理
相似三角形的性质．
首先根据图，可得AD=1，AB=3，AC=
62+62
=6
2
，然后分别从若△ADE∽△ABC与若△ADE∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得AE的值，小心别漏解．
此题考查了相似三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
压轴题；网格型．
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