试题
题目:
已知△ABC的三边长分别为5、12、13,和△ABC相似的△A
1
B
1
C
1
的最大边长为26,求△A
1
B
1
C
1
的另两条边的边长和周长以及最大角的度数.
答案
解:∵△ABC的相似三角形A
1
B
1
C
1
的最大边长为26,即对应△ABC的对应最大边长13,所以对应边长的比值为2,
所以另两边的分别为10,24,
故三角形的周长为10+24+26=60,
∵
5
2
+
12
2
=
13
2
,
∴三角形的最大角度为90°.
解:∵△ABC的相似三角形A
1
B
1
C
1
的最大边长为26,即对应△ABC的对应最大边长13,所以对应边长的比值为2,
所以另两边的分别为10,24,
故三角形的周长为10+24+26=60,
∵
5
2
+
12
2
=
13
2
,
∴三角形的最大角度为90°.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
相似三角形的性质;勾股定理的逆定理.
由题中条件可得三角形的相似比,进而可得其对应边的比,再由勾股定理逆定理可得三角形为直角三角形,即最大角为90°.
本题主要考查了相似三角形的性质问题以及勾股定理逆定理的运用,应熟练掌握.
计算题.
找相似题
(2011·潼南县)若△ABC∽△DEF,它们的面积比为4:1,则△ABC与△DEF的相似比为( )
(2011·綦江县)若相似△ABC与△DEF的相似比为1:3,则△ABC与△DEF的面积比为( )
(2010·铜仁地区)如图,小明作出了边长为1的第1个正△A
1
B
1
C
1
,算出了正△A
1
B
1
C
1
的面积.然后分别取△A
1
B
1
C
1
三边的中点A
2
、B
2
、C
2
,作出了第2个正△A
2
B
2
C
2
,算出了正△A
2
B
2
C
2
的面积.用同样的方法,作出了第3个正△A
3
B
3
C
3
,算出了正△A
3
B
3
C
3
的面积…,由此可得,第10个正△A
10
B
10
C
10
的面积是( )
(2010·桂林)如图,已知△ADE与△ABC的相似比为1:2,则△ADE与△ABC的面积比为( )
(2009·贵阳)已知两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为( )