试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=8cm，AC=16cm，点P从点B开始沿BA边向点A以每秒2cm的速度移动，点Q从点A开始沿AC边向点C以每秒4cm的速度移动．如果P、Q分别从B、A同时出发，经过几秒钟△APQ与△ABC相似？试说明理由．
答案
解：设经过t秒两三角形相似，
则AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
AP
AB
=
AQ
AC
，
即
8-2t
8
=
4t
16
，
解得t=2，
②AP与AC是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
AP
AC
=
AQ
AB
，
即
8-2t
16
=
4t
8
，
解得t=
4
5
，
综上所述，经过
4
5
或2秒钟，△APQ与△ABC相似．
解：设经过t秒两三角形相似，
则AP=AB-BP=8-2t，AQ=4t，
①AP与AB是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
AP
AB
=
AQ
AC
，
即
8-2t
8
=
4t
16
，
解得t=2，
②AP与AC是对应边时，∵△APQ与△ABC相似，
∴
AP
AC
=
AQ
AB
，
即
8-2t
16
=
4t
8
，
解得t=
4
5
，
综上所述，经过
4
5
或2秒钟，△APQ与△ABC相似．
考点梳理
相似三角形的性质．
设经过t秒两三角形相似，分别表示出AP、AQ，然后分①AP与AB是对应边，②AP与AC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
本题考查了相似三角形的对应边成比例的性质，注意要分对应边的不同进行分情况讨论求解，避免漏解而导致出错．
动点型．
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