试题

题目：
青果学院如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在BC、CD上，若△ADE∽△CMN，求CM的长．
答案
解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，
∴AE=
1
2
×2=1，
在Rt△ADE中，DE=
AD2+AE2
=
22+12
=
5
，
∵△ADE∽△CMN，
∴
AD
CM
=
DE
MN
，
即
2
CM
=
5
1
，
解得CM=
2
5
5
．
解：∵正方形ABCD的边长为2，AE=EB，
∴AE=
1
2
×2=1，
在Rt△ADE中，DE=
AD2+AE2
=
22+12
=
5
，
∵△ADE∽△CMN，
∴
AD
CM
=
DE
MN
，
即
2
CM
=
5
1
，
解得CM=
2
5
5
．
考点梳理
相似三角形的性质；正方形的性质．
先求出AE的长，再根据勾股定理列式求出DE，然后根据相似三角形对应边成比例列式进行计算即可得解．
本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，正方形的性质，根据相似三角形对应顶点的字母放在对应位置上确定出对应边是解题的关键．
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