试题

题目：
青果学院如图，点D在边AC上，若△ABC∽△ADB，AD=4，DC=3，∠A=60°，∠ADB=70°．求：
（1）∠C的度数；
（2）AB的长．
答案
解：（1）∵∠A=60°，∠ADB=70°，
∴∠ABD=50°，
∵△ABC∽△ADB，
∴∠C=∠ABD=50°；

（2）∵△ABC∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AC
AB
，
∴AB2=AD×AC，
∵AD=4，DC=3，
∴AC=7，
∴AB2=4×7=28，
∴AB=2
7
．
解：（1）∵∠A=60°，∠ADB=70°，
∴∠ABD=50°，
∵△ABC∽△ADB，
∴∠C=∠ABD=50°；

（2）∵△ABC∽△ADB，
∴
AB
AD
=
AC
AB
，
∴AB2=AD×AC，
∵AD=4，DC=3，
∴AC=7，
∴AB2=4×7=28，
∴AB=2
7
．
考点梳理
相似三角形的性质．
（1）首先利用三角形内角和定理得出∠ABD=50°，进而得出∠C=∠ABD=50°；
（2）利用△ABC∽△ADB，则
AB
AD
=
AC
AB
，进而得出AB的值即可．
此题主要考查了相似三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键．
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