试题

题目：
如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，在边AB上有一点P以2cm/s的速度由青果学院A点向B点运动，设P点运动了t秒．
（1）用含t的代数式表示BP的值；
（2）当t为何值时，△APD与△BPC相似．
答案
青果学院解：（1）BP=10-2t；

（2）①②当位于P和P2时，△DAP∽△PBC时，
AD
PB
=
AP
BC
，
∴
4
10-2t
=
2t
4
，解得t=1秒或4秒；
③当位于P1位置时，AP1=BP1，2t=10-2t，解得t=2.5．
∴t=1或t=4或t=2.5时两个三角形相似．
青果学院解：（1）BP=10-2t；

（2）①②当位于P和P2时，△DAP∽△PBC时，
AD
PB
=
AP
BC
，
∴
4
10-2t
=
2t
4
，解得t=1秒或4秒；
③当位于P1位置时，AP1=BP1，2t=10-2t，解得t=2.5．
∴t=1或t=4或t=2.5时两个三角形相似．
考点梳理
矩形的性质；相似三角形的性质．
（1）设P点运动了t秒．则AP=2t；BP=10-2t．
（2）画出图形可知，要分三种情况讨论．
此题是一道动点问题，需要通过数形结合来进行计算．要注意，位于P1位置时两三角形全等，是相似的特殊情况．
动点型；分类讨论．
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