试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=6，BC=9，AC=7.5，D是BC上一点且BD：BC=1：3，过D引一直线DE，将△ABC分成一个△EDC和一个梯形ABDE，使△EDC与△ABC相似，求梯形ABDE的边长．答：AC=
7.5
7.5
，CE=
5
5
，AE=
2.5
2.5
，DE=
4
4
．
答案
7.5

5

2.5

4

解：∵△ABC∽△EDC，
∴
AB
ED
=
BC
DC
=
CA
CE
．
∵BD：BC=1：3，DC：BC=2：3，BC=9，
∴DC=6，BD=3．
∵AC=7.5，DE=
2
3
AB=
2
3
×6=4，CE=
2
3
AC=
2
3
×7.5=5，AE=
1
3
AC=
1
3
×7.5=2.5，
∴梯形ABDE四边形的长分别为AB=6，BD=3，DE=4，EA=2.5．
考点梳理
相似三角形的性质．
首先根据相似三角形的性质以及已知条件得到DC=6，BD=3，再根据等量代换求出梯形的长．
本题考查对相似三角形性质的理解：
（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
计算题．
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