试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD：BD=9：4，则AC：BC的值为（　　）



答案
D
解：∵∠C=90°，CD⊥AB，∠A为公共角，
∴△ACB∽△ADC，
同理由∠B为公共角可得△ADC∽△CDB，
∴△ACB∽△ADC∽△CDB，即
AC
BC
= 
AD
CD
= 
CD
BD
，
∵AD：BD=9：4，
∴
9
CD
= 
CD
4
即CD=6，
∴AC：BC=9：6=3：2．故选D．
考点梳理
相似三角形的性质．
根据直角三角形相似的判定，可证得△ACB∽△ADC∽△CDB，可得到
AC
BC
= 
AD
CD
= 
CD
BD
，由已知AD：BD=9：4可求得CD=6，代入即可得AC：BC的值．
本题考查了直角三角形相似的判定，找到相应关系的边是正确解题的关键．
找相似题