题目：
如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（ ）答案
D
解：如图，△ABC的高线分成的两个三角形为△ABD与△ACD，①当高线分成的两个角相等时，
∵△ABD∽△ACD，
∴∠1=∠2，
在△ABD与△ACD中，
|
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②高线分成的两个角不相等时，
∵△ABD∽△ACD，
∴∠1=∠C，∠2=∠B，
又∵∠1+∠B+∠C+∠2=180°，
∴∠1+∠2=
| 1 |
| 2 |
即∠BAC=90°，
所以△ABC是直角三角形，
综上所述，△ABC是直角三角形或等腰三角形．
故选D．
找相似题
- （2011·潼南县）若△ABC∽△DEF，它们的面积比为4：1，则△ABC与△DEF的相似比为（ ）
- （2011·綦江县）若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
-
（2010·铜仁地区）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的面积．然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积．用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积…，由此可得，第10个正△A10B10C10的面积是（ ）
-
（2010·桂林）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
- （2009·贵阳）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（ ）