试题

题目：
青果学院△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过（　　）秒钟△PBQ与△ABC相似？（　　）



答案
C
青果学院解：∵点P的速度是2cm/s，点Q的速度是4cm/s，
∴BP=AB-AP=10-2t，BQ=4t，
①BP和AB是对应边时，∵△PBQ∽△ABC，
∴
BP
AB
=
BQ
BC
，
即
10-2t
10
=
4t
20
，
解得t=2.5；
②BP和BC是对应边时，∵△QBP∽△ABC，
∴
BQ
AB
=
BP
BC
，
即
4t
10
=
10-2t
20
，
解得t=1，
综上所述，t的值为1或2.5．
故选C．
考点梳理
相似三角形的性质．
表示出BP、BQ的长度，然后分①BP和AB是对应边，②BP和BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列出比例式，然后求解即可．
本题主要考查了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论求解．
动点型．
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