试题

题目：
青果学院（1998·温州）如图AB是半圆O的直径，点C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，则AD=（　　）



答案
D
青果学院解：过F作EF⊥AB于E，设FE=FC=x；
∵AD平分∠CAB，FC⊥AC，FE⊥AB；
∴AE=AC=6；
在Rt△ABC中，BC=
102-62
=8，BF=8-x．
在Rt△FBE中，x2+（10-6）2=（8-x）2，解得x=3，BF=5．
∵AF=
32+62
=3
5
，△ACF∽△BDF；
设FD=y，故
3
5
5
=
3
y
，解得y=
5
．AD=3
5
+
5
=4
5
．
故选D．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；相似三角形的性质．
本题可通过构建相似三角形求解，设AD与BC交于F，过F作FE⊥AB于E．根据角平分线的性质定理求出CF=FE，再用勾股定理求出各线段的长，结合相似三角形的性质解题．
本题主要考查了圆周角定理、勾股定理、相似三角形的性质等知识，综合性较强，难度较大．
压轴题．
找相似题