试题

题目：
青果学院如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．
（1）这两个三角形相似吗？为什么？
（2）求∠A的度数；
（3）在右边的网格再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．
答案
青果学院解：（1）AB=
12+22
=
5
，
AC=
22+62
=2
10
，
BC=5，
DE=1，
DF=
12+22
=
5
，
EF=
22+22
=2
2
，
∵
AB
DE
=
AC
EF
=
BC
DF
=
5
，
∴△ABC∽△DEF；

（2）如图，取AC的中点O，连接BO，
则△ABO是等腰直角三角形，
∴∠A=45°；

（3）如图，△A′B′C′与△ABC相似，它们的相似比是
2
．
青果学院解：（1）AB=
12+22
=
5
，
AC=
22+62
=2
10
，
BC=5，
DE=1，
DF=
12+22
=
5
，
EF=
22+22
=2
2
，
∵
AB
DE
=
AC
EF
=
BC
DF
=
5
，
∴△ABC∽△DEF；

（2）如图，取AC的中点O，连接BO，
则△ABO是等腰直角三角形，
∴∠A=45°；

（3）如图，△A′B′C′与△ABC相似，它们的相似比是
2
．
考点梳理
作图—相似变换．
（1）根据勾股定理列式求出AB、AC、BC、DE、DF、EF的长度，然后根据三边对应成比例，两三角形相似解答；
（2）取AC的中点O，连接BO，根据网格结构可以判断∠ABO=90°，△ABO是等腰直角三角形，即可得解；
（3）把△ABC三边扩大
2
倍，然后利用网格结构作出即可．
本题考查了利用相似变换作图，熟练掌握相似三角形的判定与性质，网格结构的特点是解题的关键．
作图题．
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