试题

题目：
青果学院如图，在5×4正方形网格中，有A，B，C三个格点．试在图中再找出一个格点D，满足：D与A，B，C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似．请找出三种不同方案画出符合题意的三角形，并写出所画三角形与△ABC的面积比．
答案
解：如图1所示：
青果学院
△ABD∽△BCA，
S△ABD：S△BCA=（
1
5
） 2=1：5；
如图2所示：
青果学院
∵△ABD∽△CBA，
∴S△ABD：S△CBA=（
1
5
） 2=1：5；
∵△ADC∽△BAC，
∴S△ADC：S△BAC=（
2
5
） 2=4：5；
如图3所示：
青果学院
∵△BDC≌△CAB，
∴S△BDC：S△CAB=1：1；
如图4所示：
青果学院
∵△ACD∽△CBA，
∴S△ACD：S△CBA=（
2
5
） 2=4：5．
解：如图1所示：
青果学院
△ABD∽△BCA，
S△ABD：S△BCA=（
1
5
） 2=1：5；
如图2所示：
青果学院
∵△ABD∽△CBA，
∴S△ABD：S△CBA=（
1
5
） 2=1：5；
∵△ADC∽△BAC，
∴S△ADC：S△BAC=（
2
5
） 2=4：5；
如图3所示：
青果学院
∵△BDC≌△CAB，
∴S△BDC：S△CAB=1：1；
如图4所示：
青果学院
∵△ACD∽△CBA，
∴S△ACD：S△CBA=（
2
5
） 2=4：5．
考点梳理
作图—相似变换．
分别根据相似三角形的判定与性质得出符合题意的三角形，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及面积比与对应边比的关系，正确根据对应边相等的三角形是相似三角形得出是解题关键．
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