试题
题目:
如图,在5×4正方形网格中,有A,B,C三个格点.试在图中再找出一个格点D,满足:D与A,B,C三点中的两点组成的三角形恰好与△ABC相似.请找出三种不同方案画出符合题意的三角形,并写出所画三角形与△ABC的面积比.
答案
解:如图1所示:
△ABD∽△BCA,
S
△ABD
:S
△BCA
=(
1
5
)
2
=1:5;
如图2所示:
∵△ABD∽△CBA,
∴S
△ABD
:S
△CBA
=(
1
5
)
2
=1:5;
∵△ADC∽△BAC,
∴S
△ADC
:S
△BAC
=(
2
5
)
2
=4:5;
如图3所示:
∵△BDC≌△CAB,
∴S
△BDC
:S
△CAB
=1:1;
如图4所示:
∵△ACD∽△CBA,
∴S
△ACD
:S
△CBA
=(
2
5
)
2
=4:5.
解:如图1所示:
△ABD∽△BCA,
S
△ABD
:S
△BCA
=(
1
5
)
2
=1:5;
如图2所示:
∵△ABD∽△CBA,
∴S
△ABD
:S
△CBA
=(
1
5
)
2
=1:5;
∵△ADC∽△BAC,
∴S
△ADC
:S
△BAC
=(
2
5
)
2
=4:5;
如图3所示:
∵△BDC≌△CAB,
∴S
△BDC
:S
△CAB
=1:1;
如图4所示:
∵△ACD∽△CBA,
∴S
△ACD
:S
△CBA
=(
2
5
)
2
=4:5.
考点梳理
考点
分析
点评
作图—相似变换.
分别根据相似三角形的判定与性质得出符合题意的三角形,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方得出即可.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及面积比与对应边比的关系,正确根据对应边相等的三角形是相似三角形得出是解题关键.
找相似题
(2013·天津)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.
(Ⅰ)△ABC的面积等于
6
6
;
(Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明)
取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求
取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求
.
(2007·湖州)已知△ABC中,D是AC上一点,以AD为一边,作∠ADE,使∠ADE的另一边与AB相交于点E,且△ADE∽△ABC,其中AD的对应边为AB.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2012·鼓楼区一模)如图是两张大小不同的4×4方格纸,它们均由16个小正方形组成,其中图①与图②中小正方形的面积比为5:4,请在图②中画出格点正方形EFGH,使它与图①中格点正方形ABCD的面积相等.
(2011·江宁区一模)在正方形网格中(图),请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD的面积的2倍.
(2011·和平区模拟)在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图,△ABC是格点三角形,请你在给出的5×5的正方形网格中,分别画出与△ABC相似、面积最小的和面积最大的格点三角形(画出的两个三角形及△ABC除顶点和边可以重合外,其余部分不能重合).