试题

题目：
青果学院如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
（1）以点O为位似中心，在网格图中作与△ABC位似的△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2．
（2）求四边形AA′C′C的周长．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）由题意可得出：AA'=
1
2
AO=
3
2
，
CC'=
1
2
CO=
1
2
12+42
=
17
2
．
∵A′C′=2
2
，
∴AC=4
2
．
∴四边形AA'C'C的周长=
3
2
+
17
2
+4
2
．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）由题意可得出：AA'=
1
2
AO=
3
2
，
CC'=
1
2
CO=
1
2
12+42
=
17
2
．
∵A′C′=2
2
，
∴AC=4
2
．
∴四边形AA'C'C的周长=
3
2
+
17
2
+4
2
．
考点梳理
作图—相似变换．
（1）利用位似图形的性质得出A′，B′，C′的位置，进而得出答案；
（2）利用勾股定理求出各边长即可得出答案．
此题主要考查了作位似图形以及勾股定理的应用，利用位似比得出对应点的位置是解题关键．
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