试题

已知如图△ABC放置于边长为1的小正方形组成的网格中中，AB=

2

，BC=2，AC=

10

．
（1）若点M为BC的中点，在线段AB（包括两端点）上取点N，使△BMN与△ABC相似，求线段BN的长；
（2）试直接写出所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在网格中画出其中一个（不需证明）．

解：（1）∵点M为BC的中点，
∴当N为AB中点时，MN∥AC，
∴△BMN∽△BCA，
∴BN=

1

2

AB=

2

2

，
当△BMN∽△BAC时，
∴

BM

AB

=

BN

BC

，
∴

1

2

=

BN

2

，
解得：BN=

2

，
故BN=

2

2

或

2

时，△BMN与△ABC相似；

（2）如图所示：每条对角线对应4个最大三角形，故共有8个符合要求的三角形．
解：（1）∵点M为BC的中点，
∴当N为AB中点时，MN∥AC，
∴△BMN∽△BCA，
∴BN=

1

2

AB=

2

2

，
当△BMN∽△BAC时，
∴

BM

AB

=

BN

BC

，
∴

1

2

=

BN

2

，
解得：BN=

2

，
故BN=

2

2

或

2

时，△BMN与△ABC相似；

（2）如图所示：每条对角线对应4个最大三角形，故共有8个符合要求的三角形．