试题

题目：
青果学院已知△ABC，AB=3，BC=
5
，AC=2
2
，如图是由81个边长为1的小正方形组成的9×9的正方形网格，将顶点在这些小正方形顶点的三角形称为格点三角形．
（1）请你在所给的网格中画出一格点△A1B1C1与△ABC全等．
（2）画出格点△A2B2C2与△A1B1C1全等，且△A2B2C2的三边与△A1B1C1的三边对应垂直．
（3）直接写出所给的网格中与△A1B1C1相似，与△A1B1C1的三边对应垂直的最大网格三角形的面积S=
27
27
．
答案
27

青果学院解：（1）△A1B1C1与△ABC如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）△A1B1C1的面积=
1
2
×3×2=3，
∵图形是9×9的正方形网格，
∴A2B2的最大长度9，
设与△A1B1C1的三边对应垂直的最大网格三角形的面积为S，
则
3
S
=（
3
9
）2，
解得S=27．
故答案为：27．
考点梳理
作图—相似变换．
（1）先确定出点A，再根据勾股定理作出BC、AC从而确定出点B、C的位置，然后以同样的思路确定出点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）根据网格结构与勾股定理确定出点A2、B2、C2，然后顺次连接即可；
（3）先求出△A1B1C1的面积，然后根据网格结构确定出A2B2的最大长度，从而求出两个三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解．
本题考查了利用相似变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构与勾股定理，找出相应的点的位置是解题的关键．
作图题．
找相似题