试题
题目:
如图:△ABC中,∠A=90°,
(1)用尺规作图作出一个△BCD,使△BCD∽△CAB;(注意这两三角形的对应顶点和对应边,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若AB=3,AC=2,求出BD长.
(3)若AC=m,BD=n,则CD=
n
2
-mn
n
2
-mn
.(直接写出答案,用含m、n的式子表示)
答案
n
2
-mn
解:(1)如图所示;
(2)Rt△ABC中,BC=
13
,
∵△BCD∽△CAB,
∴
AC
BC
=
BC
BD
,
∴
2
13
=
13
BD
,
∴BD=
13
2
;
(3)CD=
n
2
-mn
.
考点梳理
考点
分析
点评
作图—相似变换.
(1)首先作出∠ACB=∠CBD,作出CD⊥BC,即可得出答案;
(2)利用相似三角形的性质,对应边成比例即可得出答案;
(3)利用相似三角形的对应边成比例即可得出答案.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出对应边之间的关系是解决问题的关键.
找相似题
(2013·天津)如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.
(Ⅰ)△ABC的面积等于
6
6
;
(Ⅱ)若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形,请你在如图所示的网格中,用直尺和三角尺画出该正方形,并简要说明画图方法(不要求证明)
取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求
取格点P,连接PC,过点A画PC的平行线,与BC交于点Q,连接PQ与AC相交得点D,过点D画CB的平行线,与AB相交得点E,分别过点D、E画PC的平行线,与CB相交得点G,F,则四边形DEFG即为所求
.
(2007·湖州)已知△ABC中,D是AC上一点,以AD为一边,作∠ADE,使∠ADE的另一边与AB相交于点E,且△ADE∽△ABC,其中AD的对应边为AB.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明).
(2012·鼓楼区一模)如图是两张大小不同的4×4方格纸,它们均由16个小正方形组成,其中图①与图②中小正方形的面积比为5:4,请在图②中画出格点正方形EFGH,使它与图①中格点正方形ABCD的面积相等.
(2011·江宁区一模)在正方形网格中(图),请画一个正方形使它等于已知正方形ABCD的面积的2倍.
(2011·和平区模拟)在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,如图,△ABC是格点三角形,请你在给出的5×5的正方形网格中,分别画出与△ABC相似、面积最小的和面积最大的格点三角形(画出的两个三角形及△ABC除顶点和边可以重合外,其余部分不能重合).