试题

题目:
青果学院如图:△ABC中,∠A=90°,
(1)用尺规作图作出一个△BCD,使△BCD∽△CAB;(注意这两三角形的对应顶点和对应边,不写作法,保留作图痕迹)
(2)若AB=3,AC=2,求出BD长.
(3)若AC=m,BD=n,则CD=
n 2-mn
n 2-mn
.(直接写出答案,用含m、n的式子表示)
答案
n 2-mn

青果学院解:(1)如图所示;

(2)Rt△ABC中,BC=
13

∵△BCD∽△CAB,
AC
BC
=
BC
BD

2
13
=
13
BD

∴BD=
13
2


(3)CD=
n2-mn
考点梳理
作图—相似变换.
(1)首先作出∠ACB=∠CBD,作出CD⊥BC,即可得出答案;
(2)利用相似三角形的性质,对应边成比例即可得出答案;
(3)利用相似三角形的对应边成比例即可得出答案.
此题主要考查了相似三角形的判定与性质,根据已知得出对应边之间的关系是解决问题的关键.
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