试题

题目：
（2009·南汇区二模）如图①，在锐角△ABC中，BC＞AB＞AC，D和E分别是BC和AB上的动点，连接AD，DE．
（1）当D、E运动时，在图②中画出仅有一组三角形相似的图形；在图③中画出仅有两组三角形相似的图形；在图④中画出仅有三组三角形相似的图形；（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）
（2）设BC=9，AB=8，AC=6，就图③求出DE的长．（直接应用相似结论）
青果学院
答案
解：（1）图②中仅有△ABC∽△DAC；
图③中仅有△ABC∽△DAC，△ABD∽△DBE；
图④中仅有△ABD∽△ADE∽△DBE；
作图正确且表述也正确各（2分），作图正确，表述有错误扣（1分）．
青果学院
（2）在图③中，由△ABC∽△DAC，得CD=
AC2
BC
=
62
9
=4，AD=
AC·AB
BC
=
16
3

∴BD=BC-CD=5．（1分）
由△ABD∽△DBE，得DE=
AD·BD
AB
=
10
3
．
解：（1）图②中仅有△ABC∽△DAC；
图③中仅有△ABC∽△DAC，△ABD∽△DBE；
图④中仅有△ABD∽△ADE∽△DBE；
作图正确且表述也正确各（2分），作图正确，表述有错误扣（1分）．
青果学院
（2）在图③中，由△ABC∽△DAC，得CD=
AC2
BC
=
62
9
=4，AD=
AC·AB
BC
=
16
3

∴BD=BC-CD=5．（1分）
由△ABD∽△DBE，得DE=
AD·BD
AB
=
10
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；作图—相似变换．
（1）作三角形相似，保证两角相等即可；
（2）利用相似三角形的性质解答．
本题利用三角形相似的结论解题，考查了同学们的转化能力，解三角形问题往往用到相似．
动点型．
找相似题