试题

题目：
青果学院（2013·瑶海区一模）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．
答案
青果学院解析：（1）如图所示：
由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；

（2）如图所示：
∵OB=
42+42
=
32
=4
2
，
∴BB2的弧长=
90π×4
2
180
=2
2
π．
答：点B旋转到点B2的路径长为2
2
π．
青果学院解析：（1）如图所示：
由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；

（2）如图所示：
∵OB=
42+42
=
32
=4
2
，
∴BB2的弧长=
90π×4
2
180
=2
2
π．
答：点B旋转到点B2的路径长为2
2
π．
考点梳理
作图-旋转变换；作图—相似变换．
（1）将菱形OABC的边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形OA1B1C1，直接根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；
（2）根据图形旋转的性质画出菱形OA2B2C2，由弧长公式即可求出BB2的弧长．
本题考查的是旋转变换、相似变换及弧长公式，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．
作图题；压轴题．
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