试题

（2006·深圳模拟）阅读下面的短文，并回答下列问题
我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．
如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．
设S_甲、S_乙分别表示这两个立方体的表面积，则

S甲

S乙

=

6a2

6b2

=(

a

b

)2，又设V_甲、V_乙分别表示这两个立方体的体积，则

V甲

V乙

=

a3

b3

=(

a

b

)3．
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是
A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．
（2）请归纳出相似体的三条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于；
②相似体表面积的比等于；
③相似体体积的比等于．
（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．

解：（1）A

（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方

（3）因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比
设这两种鱼的质量分别为m、M，则有

M

m

=(

13

10

)3=2.197
而它们的价格比为15：10=1.5，∴买15元一条的鱼更合算．