试题

题目：
青果学院（2011·安徽模拟）如图，工地上两根电灯杆相距10m，现分别在高4m、6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH．
答案
解：设MH=x，
∵MH是EF上的高，AB、CD也分别垂直于EF，
∴AB∥MH∥CD，
∵AB∥MH，
∴△DHM∽△DBA，
∴MH：AB=DH：DB，
∴x：4=DH：10①，
同理x：6=BH：10②，
①+②得
x
4
+
x
6
=1，
解得x=2.4．
解：设MH=x，
∵MH是EF上的高，AB、CD也分别垂直于EF，
∴AB∥MH∥CD，
∵AB∥MH，
∴△DHM∽△DBA，
∴MH：AB=DH：DB，
∴x：4=DH：10①，
同理x：6=BH：10②，
①+②得
x
4
+
x
6
=1，
解得x=2.4．
考点梳理
相似三角形的应用．
先设MH=x，由于MH是EF上的高，AB、CD也分别垂直于EF，那么有AB∥MH∥CD，由AB∥MH，利用平行线分线段成比例定理的推论可得△DHM∽△DBA，那么有MH：AB=DH：DB，即x：4=DH：10，同理可得x：6=BH：10，两式相加可得
x
4
+
x
6
=1，解即可．
本题利用了平行线的判定、平行线分线段成比例定理的推论、解一元一次方程的有关知识．
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