试题

如图是某公园游乐场所置于水平地面上的一个硕大的石球，聪聪想测量它的半径，在阳光下，她测得球的影子的最远点A到石球与地面的接触点B的距离是8米；在同一时刻，她又测得竖直立在地面上长1米的竹竿的影长为2米，请同学们帮聪聪算出石球的半径．

解：求所照影子的最远点，距离球的着地点8米，
过这个点有圆的两条切线，
根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知，
光线与地面所成的角的正切是

1

2

，

2tanθ

1-tan2θ

∴球心与最远点的连线把角分成两部分，两个角相等，设为θ，
则有

1

2

=

2tanθ

1-tan2θ

，
∴tanθ=

5

-2，
在直角三角形中，根据三角函数的定义得到球的半径是r，
∴

r

8

=

5

-2，
∴r=8（

5

-2）．
故半径为8（

5

-2）．
解：求所照影子的最远点，距离球的着地点8米，
过这个点有圆的两条切线，
根据一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米知，
光线与地面所成的角的正切是

1

2

，

2tanθ

1-tan2θ

∴球心与最远点的连线把角分成两部分，两个角相等，设为θ，
则有

1

2

=

2tanθ

1-tan2θ

，
∴tanθ=

5

-2，
在直角三角形中，根据三角函数的定义得到球的半径是r，
∴

r

8

=

5

-2，
∴r=8（

5

-2）．
故半径为8（

5

-2）．