试题

题目：
青果学院小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．
（1）小明距离路灯多远？
（2）求路灯高度．
答案
解：（1）设DB=xm，
∵AB∥CD，
∴∠QBA=∠QDC，∠QAB=∠QCD，
∴△QAB∽△QCD（2分）
∴
AB
CD
=
BQ
QD
（3分）
同理可得
AB
EF
=
BP
PF

∵CD=EF
∴
BQ
QD
=
BP
PF
（5分）
∴
4
x+4
=
5
5+(27-x)

∴x=12（7分）
即小明距离路灯12m．（8分）

（2）由
AB
CD
=
BQ
QD
得
1.5
CD
=
4
4+12

∴CD=6
即路灯高6m．（10分）
解：（1）设DB=xm，
∵AB∥CD，
∴∠QBA=∠QDC，∠QAB=∠QCD，
∴△QAB∽△QCD（2分）
∴
AB
CD
=
BQ
QD
（3分）
同理可得
AB
EF
=
BP
PF

∵CD=EF
∴
BQ
QD
=
BP
PF
（5分）
∴
4
x+4
=
5
5+(27-x)

∴x=12（7分）
即小明距离路灯12m．（8分）

（2）由
AB
CD
=
BQ
QD
得
1.5
CD
=
4
4+12

∴CD=6
即路灯高6m．（10分）
考点梳理
相似三角形的应用．
（1）易得△QAB∽△QCD，那么可得
AB
CD
=
BQ
QD
，同理可得
AB
EF
=
BP
PF
，根据CD=EF，可得一个比例式，把相关数值代入可得所求数值；
（2）根据（1）得到的比例式及数值，计算可得路灯高度．
考查相似三角形的应用；利用线段相等得到相关比例式是解决本题的突破点．
数形结合．
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