试题

如图，有一块直角三角形土地，它两条直角边AB=300米，AC=400米，某单位要沿着斜边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，设EF为x，矩形面积为y．
（1）求△ABC中BC上的高AH；
（2）求y与x之间的函数关系；
（3）当矩形的长x取何值时，这个矩形的面积最大？

解：（1）∵AB=300米，AC=400米，
∴BC=

3002-4002

=500米，
∵AH是直角三角形的斜边上的高，
∴AH=

300×400

500

=240米；

（2）设DE=a，∵△ADG∽△ABC，
∴

AH-a

AH

=

DG

BC

，
即

240-a

240

=

x

500

，
∴a=-

12

25

x+240，
∴y=x（-

12

25

x+240）=-

12

25

x²+240x；

（3）y=-

12

25

x²+240x=-

12

25

（x-250）²+3000，
∴当x=250时，y取得最大值为3000．
解：（1）∵AB=300米，AC=400米，
∴BC=

3002-4002

=500米，
∵AH是直角三角形的斜边上的高，
∴AH=

300×400

500

=240米；

（2）设DE=a，∵△ADG∽△ABC，
∴

AH-a

AH

=

DG

BC

，
即

240-a

240

=

x

500

，
∴a=-

12

25

x+240，
∴y=x（-

12

25

x+240）=-

12

25

x²+240x；

（3）y=-

12

25

x²+240x=-

12

25

（x-250）²+3000，
∴当x=250时，y取得最大值为3000．