试题

题目：
青果学院如图，李华晚上在路灯下散步，已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=l，李华距灯柱OP的水平距离OA=a．
（1）求他影子AC的长；
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．
答案
解：（1）由已知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴
AC
OC
=
AB
OP
，
∵OP=L，AB=h，OA=a，
∴
AC
a+AC
=
h
l
，
∴解得：AC=
ah
l-h


（2）解：设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图）．青果学院
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴
AC
OC
=
AB
OP
，
即
h
l
=
AC
OC
，
∴
OA
OC
=
OC-AC
OC
=
l-h
l
，
同理可得：
OA′
OC′
=
l-h
l
，
∴
OA
OC
=
OA′
OC′
，
∴
AA′
CC′
=
OA′-OA
OC′-OC
=
l-h
l
，
当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C′，因此速度与路程成正比，
∴
AA′
CC′
=
v1
v2
=
l-h
l
，
所以人影顶端在地面上移动的速度为 v2=
lv1
l-h
．
解：（1）由已知：AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴
AC
OC
=
AB
OP
，
∵OP=L，AB=h，OA=a，
∴
AC
a+AC
=
h
l
，
∴解得：AC=
ah
l-h


（2）解：设李华由A到A′，身高为A′B′，A′C′代表其影长（如图）．青果学院
∵AB∥PO，
∴△CBA∽△CPO，
∴
AC
OC
=
AB
OP
，
即
h
l
=
AC
OC
，
∴
OA
OC
=
OC-AC
OC
=
l-h
l
，
同理可得：
OA′
OC′
=
l-h
l
，
∴
OA
OC
=
OA′
OC′
，
∴
AA′
CC′
=
OA′-OA
OC′-OC
=
l-h
l
，
当李华从A走到A'的时候，他的影子也从C移到C′，因此速度与路程成正比，
∴
AA′
CC′
=
v1
v2
=
l-h
l
，
所以人影顶端在地面上移动的速度为 v2=
lv1
l-h
．
考点梳理
相似三角形的应用．
（1）利用AB∥OP，得出△ABC∽△OPC，利用相似三角形的性质得出AC的长；
（2）画出李华向影子方向走到A′时的影子A′C′，易得△ABC∽△OPC，△A′B′C′∽△OPC′，利用对应边成比例都表示出人高与灯柱高的比，进而表示出AA′，CC′的长，利用人的时间和影子的时间相等可得影子的速度．
此题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：平行于三角形一边的直线与三角形另两边相交，截得的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例；得到影子走过的路程及人走过的路程是解决本题的突破点．
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