试题

题目：
青果学院（2010·本溪一模）如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度变短了
3.5
3.5
米．
答案
3.5

青果学院解：
∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，
∴△MAC∽△MOP，
∴
MA
MO
=
AC
OP
，即
MA
MA+20
=
1.6
8
，
解得，MA=5米．
即小明在A点的身影的长度为5米．
同理：∠NBD=∠NOP=90°，∠BND=∠ONP，
∴△NBD∽△NOP，
∴
BN
ON
=
BD
OP
，
∴
BN
ON-BN
=
BD
OP-BD
，
∴
BN
20-14
=
1.6
8-1.6
，
解得，NB=1.5米，
∴5-1.5=3.5米，
∴小明的身影变短了3.5米．
考点梳理
相似三角形的应用．
在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据三角形的相似比解答．
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
几何图形问题；压轴题；数形结合．
找相似题