试题

题目：
青果学院如图，△ABC是一块锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁成一块正方形材料备用，使正方形的一边QM在BC上，其余两个顶点P，N分别在AB，AC上，问这块正方形材料的边长是多少？
答案
解：设这块正方形材料的边长为x cm，则△PAN的边长PN上的高为（8-x）cm，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
PN
BC
=
8-x
AD
，即
x
12
=
8-x
8
，
解得x=4.8，
答：这块正方形的边长为4.8 cm．
解：设这块正方形材料的边长为x cm，则△PAN的边长PN上的高为（8-x）cm，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
PN
BC
=
8-x
AD
，即
x
12
=
8-x
8
，
解得x=4.8，
答：这块正方形的边长为4.8 cm．
考点梳理
相似三角形的应用．
利用相似三角形的判定首先得出△APN∽△ABC，再利用相似三角形的性质得出即可．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据已知得出△APN∽△ABC是解题关键．
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