试题

题目：
青果学院如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2m和1m，求塔高AB．
答案
青果学院解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．
由题意得：
DF
DE
=
1.6
2
．          
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．         
∴GF=BD=
1
2
CD=6m．            
又∵
AG
GF
=
1.6
1
．                
∴AG=1.6×6=9.6（m）．           
∴AB=14.4+9.6=24（m）．           
答：铁塔的高度为24m
青果学院解：过D作DF⊥CD，交AE于点F，过F作FG⊥AB，垂足为G．
由题意得：
DF
DE
=
1.6
2
．          
∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．         
∴GF=BD=
1
2
CD=6m．            
又∵
AG
GF
=
1.6
1
．                
∴AG=1.6×6=9.6（m）．           
∴AB=14.4+9.6=24（m）．           
答：铁塔的高度为24m
考点梳理
相似三角形的应用．
过点D构造矩形，把塔高的影长分解为平地上的BD，斜坡上的DE．然后根据影长的比分别求得AG，GB长，把它们相加即可．
本题考查了运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，要求我们要具备数学建模能力（即将实际问题转化为数学问题）．
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