试题

题目：
青果学院如图，△ABC是三角形余料，边BC为120厘米，BC上的高AD为80厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形一边FM在BC边上，其余两个顶点E、N分别在AB、AC上，求这个正方形的边长．
答案
解：∵四边形EFMN是正方形，
∴EN∥BC，EN=EF，（1分）
∴△AEN∽△ABC，（1分）
又∵AD⊥BC，
∴AD⊥BC，EN=EF=HD，（1分）
∴
AH
AD
=
EN
BC
，（2分）
设EN=x，则AH=80-x，
∴
80-x
80
=
x
120
，（1分）
解得：x=48，
∴EN=48，
答：这个正方形的边长为48厘米．（1分）
解：∵四边形EFMN是正方形，
∴EN∥BC，EN=EF，（1分）
∴△AEN∽△ABC，（1分）
又∵AD⊥BC，
∴AD⊥BC，EN=EF=HD，（1分）
∴
AH
AD
=
EN
BC
，（2分）
设EN=x，则AH=80-x，
∴
80-x
80
=
x
120
，（1分）
解得：x=48，
∴EN=48，
答：这个正方形的边长为48厘米．（1分）
考点梳理
相似三角形的应用；正方形的性质．
先根据正方形EFMN的边EN∥BC，得出△AEN∽△ABC，再根据相似三角形的性质答．
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
综合题．
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