试题

题目：
青果学院小明想测量电线杆AB的高度，他发现电线杆AB的影子正好落在坡面CD和地面BC上，已知CD和地面成30°角，CD=4m，BC=10m，且此时测得1m高的标杆在地面的影长为2m，求AB的．
答案
解：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
青果学院
∵DC=4m，∠DCF=30°，
∴DF=2m，
∴BE=DF=2m，CF=
CD2-DF2
=2
3
m，
∴ED=BF=BC+CF=（10+2
3
）m．
∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，
∴光线与水平线的夹角相等，
又∵标竿与影长构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，
∴AE与影长DE构成的三角形和标杆与影长构成的三角形相似，
∴
AE
ED
=
1
2
，
解得AE=（5+
3
）m，
∴AB=AE+BE=（7+
3
）m．
答：AB的长为（7+
3
）m．
解：作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．
青果学院
∵DC=4m，∠DCF=30°，
∴DF=2m，
∴BE=DF=2m，CF=
CD2-DF2
=2
3
m，
∴ED=BF=BC+CF=（10+2
3
）m．
∵同一时刻的光线是平行的，水平线是平行的，
∴光线与水平线的夹角相等，
又∵标竿与影长构成的角为直角，AE与ED构成的角为直角，
∴AE与影长DE构成的三角形和标杆与影长构成的三角形相似，
∴
AE
ED
=
1
2
，
解得AE=（5+
3
）m，
∴AB=AE+BE=（7+
3
）m．
答：AB的长为（7+
3
）m．
考点梳理
相似三角形的应用．
利用直角三角形的性质可得DF长，也就是BE的长，还可以求得CF的长，也就求得了BF的长，也就是ED的长；易得AE与影长DE构成的三角形和标杆与影长构成的三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例可得AB的长．
考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．作出两条辅助线构造出2个直角三角形是解决本题的突破点．
数形结合．
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