试题

题目：
青果学院小芳在院子里的树下“跳橡皮筋”，如图所示，橡皮筋AB长为1.3米，AD=0.9米，BC=0.4米，小芳想将橡皮筋踩在地面上CD的P处，使两段橡皮筋的夹角为90°，那么PC=
0.6
0.6
米．（橡皮筋可拉长）
答案
0.6

青果学院解：作BE⊥AD于点E，
则BE=CD，AE=AD-ED=AD-BC=0.9-0.4=0.5米，
在Rt△AEB中，BE=
AB2-AE2
=1.2米，
∵∠APB=90°，
∴∠BPC+∠APD=90°，
∵∠DAP+∠APD=90°，
∴∠BPC=∠PAD
∴△ADP∽△PCB，
∴
AD
DP
=
PC
CB

设PC=x米，则DP=（1.2-x）米，
∴
0.9
1.2-x
=
x
0.4

解得：x=0.6
故答案为：0.6．
考点梳理
相似三角形的应用．
作BE⊥AD于点E，在Rt△AEB中，利用勾股定理求得线段BE的长，然后证得△ADP∽△PCB，利用相似三角形的性质进行计算即可．
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从中整理出相似三角形，并利用相似三角形的性质解题．
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