试题

题目：
青果学院如图，零件的外径为2.5mm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔的直径AB，但
不能直接量出AB，现有一个交叉卡（两条直尺长AC=BD）去量，若
OC
OA
=
OD
OB
=
1
2
，
量得CD=10，求厚度x．
答案
解：∵AC=BD，OC=OD，
∴OA=OB
∵
OC
OA
=
OD
OB
=
1
2
，∠COD=∠AOB，
∴△AOB∽△COD，
∴
CD
AB
=
OC
OA
=
1
2
，
∵CD=10mm，
∴AB=20mm，
∴2x+20=25，
∴x=2.5mm．
解：∵AC=BD，OC=OD，
∴OA=OB
∵
OC
OA
=
OD
OB
=
1
2
，∠COD=∠AOB，
∴△AOB∽△COD，
∴
CD
AB
=
OC
OA
=
1
2
，
∵CD=10mm，
∴AB=20mm，
∴2x+20=25，
∴x=2.5mm．
考点梳理
相似三角形的应用．
要求零件的厚度，由题可知只需求出AB即可．因为CD和AB平行，可得△AOB∽△COD，可以根据相似三角形对应边成比例即可解答
本题考查的是相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出零件的内孔直径AB即可求得x的值．
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