试题

题目：
青果学院高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，∠BEF=∠DEF，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．
答案
解：∵反射角等于入射角，
∴∠BEA=∠DEC．
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴
AE
EC
=
AB
CD
，
27
2.1
=
AB
1.6
，
解得AB=
144
7
m．
答：楼高为
144
7
m．
解：∵反射角等于入射角，
∴∠BEA=∠DEC．
又∵AB⊥AC，DC⊥AC，
∴∠BAE=∠DCE=90°，
∴△ABE∽△CDE，
∴
AE
EC
=
AB
CD
，
27
2.1
=
AB
1.6
，
解得AB=
144
7
m．
答：楼高为
144
7
m．
考点梳理
相似三角形的应用．
利用两角对应相等可得△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的对应边成比例可得大楼的高度AB的长．
本题考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．
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