试题

题目：
青果学院如图所示，是一种测量工件内径的仪器，长度相等的两脚AC、BD交叉于点O，且有OA=4OC，OB=4OD．使用时只要将长脚端（AB）伸入工件后，两脚张开，使A、B与内径充分接触，此时量出CD的距离，就可知道该工件内径的大小．请你说明其中包含的道理，并给出具体的合理数值加以验证．
答案
解：∵OA=4OC，OB=4OD，
∴
OA
OC
=
OB
OD
，
且∠AOB=∠COD．
∴△AOB∽△COD．
∴
CD
AB
=
OC
OA
=
1
4
．
若CD=2，
则AB=8．
解：∵OA=4OC，OB=4OD，
∴
OA
OC
=
OB
OD
，
且∠AOB=∠COD．
∴△AOB∽△COD．
∴
CD
AB
=
OC
OA
=
1
4
．
若CD=2，
则AB=8．
考点梳理
相似三角形的应用．
此题属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为相似三角形的知识；利用相似三角形的判定与性质解题；相似三角形的对应边成比例；对应边成比例，且对应角相等的三角形相似．
本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．
应用题；转化思想．
找相似题