试题

题目：
青果学院如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．
答案
解：由已知得，DG∥BC
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC
∴AH⊥DG于点M
且AM=AH-MH=80-40=40（m）
DG
BC
=
AM
AH
，
即DG=
AM×BC
AH
=50（m），
∴S矩形DEFG=DE×DG=2000（m2）．
解：由已知得，DG∥BC
∴△ADG∽△ABC，
∵AH⊥BC
∴AH⊥DG于点M
且AM=AH-MH=80-40=40（m）
DG
BC
=
AM
AH
，
即DG=
AM×BC
AH
=50（m），
∴S矩形DEFG=DE×DG=2000（m2）．
考点梳理
相似三角形的应用；矩形的性质．
由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，利用相似三角形的性质求得线段DG的长，最后求得矩形的面积．
本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积．
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