试题

矩形DEFG内接于等边三角形ABC，若EG⊥AC，则四边形ABEG与三角形CEG的面积比值为（　　）
A．

3

B．2
C．

9

5

D．

17

8

D
解：作AM⊥BC，垂足为M，
∵矩形DEFG内接于等边三角形ABC，EG⊥AC，
∴∠C=60°，∠GEC=30°，∠GFC=90°，
∴∠FGC=30°，
设FC=x，则·BE=x，
∴GC=2x，（在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半），
∴EC=4x，GF=

3

x，
则BC=AC=AB=5x，
∴AM=

(5x) 2-(2.5x) 2

=

5 3

2

x，
∴S_△EGC=

1

2

×GF×EC=

1

2

×

3

x×4x=2

3

x²，
∴S_△ABC=

1

2

×AM×BC=

1

2

×

5 3

2

x×5x=

25 3

4

x²，
∴S_{四边形ABEG}=

25 3

4

x²-2

3

x²=

17

4

3

x²，
∴四边形ABEG与三角形CEG的面积比值为：

17 3

4

x²÷2

3

x²=

17

8

，
故选：D．