试题

题目：
青果学院如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8cm，底边BC长10cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D、G分别在AB、AC上，则四边形DEFG最大面积为（　　）cm2．



答案
B
青果学院解：如图，设矩形DEFG的宽DE=x，则AM=AH-HM=8-x，
∵矩形的对边DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴
AM
AH
=
DG
BC
，
即
8-x
8
=
DG
10
，
解得DG=
5
4
（8-x），
四边形DEFG的面积=
5
4
（8-x）x=-
5
4
（x2-8x+16）+20=-
5
4
（x-4）2+20，
所以，当x=4，即DE=4时，四边形DEFG最大面积为20cm2．
故选B．
考点梳理
相似三角形的应用；二次函数的最值．
设矩形DEFG的宽DE=x，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出DG，再根据矩形的面积列式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．
本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形的对应高的比等于相似比用矩形DEFG的宽表示出长是解题的关键．
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