试题

题目：
已知
a2+a3+a4+a5
a1
=
a 1+a3+a4+a5
a 2
=
a1+a2+a4+a5
a3
=
a1+a2+a3+a5
a4
=
a1+a2+a3+a4
a5
=k，且a1+a2+a3+a4+a5≠0，则k的值为
4
4
．
答案
4

解：∵
a2+a3+a4+a5
a1
=
a 1+a3+a4+a5
a 2
=
a1+a2+a4+a5
a3
=
a1+a2+a3+a5
a4
=
a1+a2+a3+a4
a5
=k，
∴
a2+a3+a4+a5+a1
a1
=
a 1+a3+a4+a5+a2
a 2
=
a1+a2+a4+a5+a3
a3
=
a1+a2+a3+a5+a4
a4
=
a1+a2+a3+a4+a5
a5
=k+1①
又∵a1+a2+a3+a4+a5≠0，
∴
1
a1
=
1
a2
=
1
a3
=
1
a4
=
1
a5
，
∴a1=a2=a3=a4=a5②
由①②解得k=4．
故本题的答案是4．
考点梳理
比例的性质．
先根据合比定理求得a1、a2、a3、a4、a5间的关系，然后将其代入已知条件并求得k值．
本题主要考查的是比例中的合比定理．在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理．
计算题．
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